Über die Geschichte und das Wesen des Experimentes, München 1952, 23 S. 

Das Experiment ist das wichtigste Forschungsmittel in der Naturwissenschaft. Es ist daher von besonderem Reiz, einmal den Weg zu verfolgen, den es im Laufe der Geschichte bis zu seiner heutigen hohen Ausbildung genommen hat. Ich darf zunächst einige Worte über die allgemeine Absicht meiner Darlegungen anfügen.

Man kann Geschichte auf die verschiedenste Weise ansehen und betreiben: nämlich je nach dem Gesichtspunkte, nach dem man die anzuführenden geschichtlichen Umstände (die sog. Tatsachen) auswählt. Geschichtsschreibung ist eine dauernde Auswahl. Alles Geschehen selbst ist als Realvorgang unausschöpflich. Es enthält nämlich so viele Details, daß es stets und prinzipiell unmöglich ist, alle aufzuschreiben und anzuführen. Alles wirkliche Geschehen ist somit niemals völlig in Begriffen faßbar, ist daher niemals völlig rational zu behandeln, ist also letzten Endes irrational. Daher kann Geschichte stets nur Teilumstände in Worte fassen. Dies ist besonders klar, wo es in der Geschichte um geistige Vorgänge geht, die von Menschen vollzogen werden. Es ist unmöglich, die Vorgänge in einem Menschengehirn völlig klarzulegen, geschweige denn vergangene solche Vorgänge.

Bei der Geschichte wissenschaftlicher Vorgänge, wie z.B. beim Experiment, spielen noch besondere Momente mit.

Man kann natürlich auch hier einfach Tatsachen in historischer Ordnung aufzählen. Man kann feststellen, daß z.B. in dem und dem Jahre das Thermometer oder die Pendeluhr erfunden wurde oder der Elektromagnetismus oder der lichtelektrische Effekt entdeckt wurde. Edmund Hoppe hat eine Geschichte der Physik geschrieben, in der diese Darstellungsweise weitgehend angewendet wird. So entstehen vortreffliche Nachschlagebücher, gewissermaßen Geschichtskalender. Wir können diese Art von Geschichte als »Datengeschichte« bezeichnen.

Man kann aber die Geschichte der Physik noch etwas anders auffassen.

Treffen wir z.B. die Feststellung, daß die Griechen keine Dynamik hatten, oder deutlicher gesagt, daß es ihnen nicht gelang, ihre Dynamik auf die gleiche synthetische Stufe zu erheben wie sie die Statik des Archimedes einnimmt, so ist das eine Aussage, die als rein historisches Datum uns zu wenig sagt. Dasselbe gilt von Aussagen wie der, daß die synthetische Dynamik bei Galilei, Huygens und Newton auftritt, sowie etwa, daß die moderne analytische Chemie mit Lavoisier beginnt. Ganz von selbst wird man bei diesen Beispielen der Datengeschichte zu der Frage geführt, warum dies geschah. Also etwa: Warum gelangten die Griechen zu keiner eigentlichen Dynamik? Warum war gerade bei Galilei die Zeit reif sie zu gewinnen? Warum gelang erst von Lavoisier ab eine analytische Chemie im umfassendsten Sinn?

Auch diese Fragestellungen gehören der Geschichtswissenschaft an. Sie beziehen sich aber nicht auf reine Daten, sondern auf kausale und logische oder systematische Zusammenhänge zwischen verschiedenen Daten. Diese letztere Art geschichtlicher Fragestellung wollen wir als »erklärende Historie« bezeichnen. Es ist klar, daß sie erst die eigentliche tiefere historische Problematik birgt. Auch die Datengeschichte bedarf aber des genauen Quellenstudiums und »historischer Kritik«. Aber die erklärende Historie bedarf außerdem noch mehr. Sie bedarf der Kenntnis der Gesetzmäßigkeiten, der inneren Zusammenhänge zwischen den historischen Vorgängen.

Wo reine Datengeschichte getrieben wird, in der Meinung, daß dies die eigentliche Geschichte sei, fließt das leicht aus gewissen erkenntnistheoretischen und metaphysischen Überzeugungen, die oft unbewußt vorliegen. Zum Beispiel aus dem Glauben, daß solche innere Zusammenhänge der Daten gar nicht vorliegen, es auf sie gar nicht ankäme. Diese Meinung blüht zum Beispiel auf der Basis eines totalen Empirismus, für den die Natur so beschaffen ist, daß man die einzelnen Gesetze ganz unabhängig von einander aus ihr entnehmen könne.

Erklärende Historie kann erst das Resultat genauer Detailforschungen sein. Nur diese können uns sagen, ob und wie etwa naturwissenschaftliche Methoden und Operationen innere Zusammenhänge besitzen oder nicht. In unserem Falle also: ob gewisse Experimente unter sich oder mit gewissen Denkvorgängen Zusammenhänge besitzen.

Erst diese »methodische« Forschungsart kann uns eine Plattform geben, von der aus wir die Geschichte des Experimentes mit wirklicher Sinnhaftigkeit in Angriff nehmen können.

Wir werden also genötigt sein, neben und vor der Geschichte des Experimentes zugleich ein wenig sozusagen Prinzipienforschung zu treiben und nach der Methode, der inneren Struktur, und dem Sinn des Experimentes zu fragen.

Nun könnte man meinen, daß dies sowieso in der theoretischen Physik geschehe. Denn diese bringt doch die Messungsresultate durch Gleichungen untereinander in Zusammenhang, sowie durch rechnerische Ableitungen aus Theorien und Hypothesen. Aber dies ist doch ein recht indirektes Verfahren.

Viel unmittelbarer und realer würde es sein, zu erforschen, ob nicht ein direkter Zusammenhang der Experimente untereinander besteht. Dazu aber muß das Experiment selbst als konkrete Handlung untersucht werden, und nicht nur auf theoretische Weise ein eventueller zahlenmäßiger Zusammenhang seiner Resultate mit denen anderer Experimente, wie es die Aufgabe der theoretischen Physik ist.

Aber dieser Gesichtspunkt kommt den Forschern, die sich mit der Theorie des Experimentes beschäftigen, leider niemals recht zum Bewußtsein.

André Lalande, Professor an der Sorbonne, hat 1929 ein sehr verdienstliches Werk geschrieben »Les Théories de l’Induction et de l’Expérimentation« (Paris, Boisvin & Co.), in welchem er mit ausgezeichneter Gelehrsamkeit und Akribie die Auffassungen diskutiert, die zum Thema des Experimentes aufgetreten sind. Er behandelt die Möglichkeiten der Hypothesen und Theorien, ihre Psychologie, ihre Methode, ihr Verhältnis zur Wirklichkeit, die Probleme der Induktion und ihre Voraussetzungen. Aber an keiner Stelle und mit keinem Wort erscheint der Gedanke, daß man das Experiment selbst auf seine Struktur hin erforschen könne. Ebensowenig bei anderen Forschern auf diesem Gebiete: zum Beispiel in Wundts Logik, bei Mach, Brunschwicg, Duhem etc. Diese Forscher fühlen sich völlig befriedigt, wenn sie über das experimentum crucis, über die fünf Mill’schen Methoden der experimentellen Forschung etc. sprechen. Sie schreiben manche Bände über die Wahrscheinlichkeitslehre als einer Lehre von den »induktiven Schlüssen«, während es nur eine Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt. Alles das sind höchst verdienstliche Untersuchungen, aber sie gehen an der inneren Struktur des Experimentes völlig vorbei. -

Sehen wir einmal zu, wo und in welcher Form geschichtlich zuerst etwas auftritt, was als Experiment bezeichnet werden kann.

Allem Experiment muß Beobachtung vorausgehen. Davon gibt es zwei Stufen: einmalige und mehrfache Beobachtung. Um diese ferner dem Kollektiv-Gedächtnis einzuprägen, muß die Beobachtung aussprechbar sein. Wir setzen an, daß die Sprache hierfür weit genug vorgeschritten sei. Eine mehrfache Beobachtung bezeichnen wir auch als Erfahrung, experientia.

Die nächste Stufe ist dann die künstliche und absichtliche Wiedererzeugung oder Wiederherstellung der Beobachtung. Hier haben wir dann schon echtes Experiment, experientia quaesita, um mit Francis Bacon zu sprechen.

Dazu bedarf es der künstlichen, besser gesagt der manuellen Kombination von bestimmten Umständen. Wegen der Wiederholbarkeit des Experimentes müssen diese Umstände selbst immer von neuem auffindbar sein.

Was hier vorliegt, ist bisher also das »qualitative Experiment«. Dieses ist streng zu trennen von dem »messenden Experiment«. Wir werden gleich sehen, daß das qualitative Experiment in der klassischen Antike eine entscheidende Rolle spielt - ganz im Gegensatz zu dem, was in populären Darstellungen immer behauptet wird.

Dagegen ist das, was wir heute mit experimenteller Forschung meinen, zum entscheidenden Teil stets das messende Experiment. Dies allerdings hatten die Griechen praktisch noch nicht. Die Gründe dafür lagen aber nicht in einer besonderen Beschränktheit ihres Geistes, wie oft behauptet wird. Sie waren vielmehr sehr realer Natur, wie wir gleich sehen.

Man kann eine sehr große Zahl von Beispielen für das qualitative Experiment in der Antike angeben. Ich kann hier nur eine kleine Auswahl nennen.

Wir erfahren von einem Schüler des Pythagoras Hippasos von Metapont ca. um 507-506, daß er akustische Experimente gemacht habe. Durch Anschlagen von 4 runden gleich großen Metallscheiben mit Dicken, die in bestimmten Zahlenverhältnissen standen, habe er Akkorde erzeugt, ebenso durch das Anschlagen von gleichen Tonkrügen, die in verschiedener Höhe mit Wasser gefüllt waren. So habe er bewiesen, daß die Harmonien der Töne durch bestimmte Zahlenverhältnisse bestimmt seien (Diels, Vorsokratiker).

Aristoteles erzählt, daß Anaxagoras (500-428) und andere, »welche ihre Beweise mit Hilfe der Experimente führen«, Tierschläuche auf die Folter spannen um zu beweisen, daß die Luft etwas ist und eine Kraft entwickeln kann.

Der Arzt Alkmaion (Wende 6./5. Jahrh.) beobachtet, daß gefrorenes Wasser, wenn es geschmolzen wird, einen kleineren Raum einnimmt und zieht Schlüsse daraus.

Straton von Lampsakos (ca. 340-269) gibt in seiner Schrift »Über das Vakuum« experimentelle Beweise für die Möglichkeit, wenn auch nur für die »künstliche« Existenz des Vakuums und für die Körperlichkeit der Luft. Durch Ansaugen der Luft an einer leeren Flasche bleibt diese an den Lippen haften und füllt sich unter Wasser zum Teil mit Flüssigkeit. Macht man in den Boden eines Gefäßes ein Loch und verschließt dieses mit dem Finger und taucht es mit der Öffnung nach unten ins Wasser, so verdrängt es das Wasser; wird der Finger vom Loch genommen, so entweicht die Luft nach oben.

Der Arzt Erasistratos (305-240) schließt einen Vogel in ein Metallgefäß und wiegt ihn nach dem Verhungern mit den Exkrementen. Er findet aber, daß Gewicht verloren ging.

Im Corpus Hippokraticum, Schriften des ausgehenden 5. und Beginn des 4. Jahrhunderts wird unter anderem berichtet von dem Versuch, ein Gefäß über einer kleinen Gurke zu befestigen, und die Frucht in das Gefäß sich hineinformen zu lassen. Ferner werden die Stadien der Entwicklung des Hühnerembryos bei verschieden langer Bebrütung festgestellt und untersucht.

Plato und Aristoteles haben die Experimentatoren gelegentlich verspottet, trotzdem letzterer offenbar selbst gelegentlich mit Experimenten zu tun hatte. Unsere weiteren Ausführungen werden diese Einstellung verständlich machen. Der heutigen Einstellung ist das weniger verständlich, für sie scheint das Experiment Kontroll-Instanz für jede wissenschaftliche Vorstellung oder Hypothese zu sein.

Wir verdanken u. a. besonders dem verstorbenen Botaniker G. Senn in Basel eingehende Forschungen auf unserem Gebiet »Über Herkunft und Stil der Beschreibungen von Experimenten im Corpus Hippocraticum«, Sudhoffs Archiv Bd. 22, 1929, S. 217-289. »Die Entwicklung der biologischen Forschungsmethode in der Antike und ihre grundsätzliche Förderung durch Theophrast von Eresos« Veröff. d. Schweiz. Ges. f. Gesch. d. Medizin u. d. Naturwiss. VIlI. Verlag v. Sauerländer & Co. Aarau 1933, 262 S.

Die nächste Stufe nach dem qualitativen Experiment ist das messende Experiment.

Dies ist nun nicht mehr einfache Naturbeobachtung, oder auch wiederholte oder künstliche Naturbeobachtung. Hier mischt sich ein völlig neues Element herein: das Messen. Das Messen geschieht mittels eines Meßapparates. Dieser aber ist nun nicht mehr Natur, sondern weitgehend Produkt des Menschen. Und dies nicht etwa nur insofern die Maßeinheit eine willkürliche Festsetzung bedeutet. Wir werden alsbald sehen, daß der Meßapparat auch noch in bedeutender anderer Hinsicht Produkt des Menschen ist.

Es könnte hier die Meinung auftauchen, daß zu jedem gewünschten Experiment das Meßinstrument sozusagen von selbst in der Natur sich darbietet. Aber schon ein flüchtiger Blick in die Laboratorien belehrt uns, daß dies nicht der Fall ist. Viele Vorgänge sind lange bekannt gewesen, ehe man sie messen konnte.

Also wird man bei einer Untersuchung der messenden Experimente zunächst das Messen als solches näher betrachten müssen, vor allem die Art, wie die Meßapparate gewonnen werden. Ob es hierin ein »System« gibt, das muß erst untersucht werden. Wir wenden uns daher zunächst einmal zur Betrachtung derjenigen Maßbeziehungen, die am häufigsten auftreten und das sind die räumlichen. Sie sind ja stets irgendwie bei der Messung beteiligt.

Wir erkannten oben die entscheidende Wichtigkeit der Wiederholbarkeit des Experimentes, also der Wiederherstellbarkeit seiner Umstände, Elemente oder Bedingungen. Sind diese Elemente Dinge, die im täglichen Leben annähernd wiedererkennbar und annähernd eindeutig benennbar sind, so können wir Experimente wiederholen. Wenn also gesagt wird: nimm ein Stück Eisen, ein Stück Holz, einen Becher Wasser etc., dann sind diese Elemente qualitativ wieder herstellbar. Man erkennt aber, daß mit solchen Elementen nur qualitative Experimente ausführbar sind. Mit in der täglichen Sprache benennbaren und zuhandenen Dingen kann man qualitative Experimente machen.

Fragen wir nach der geschichtlichen Entstehung der räumlichen Meßinstrumente, der räumlichen Formung überhaupt oder des Geometrischen, so ist leider äußerst wenig vorhanden. Die räumliche Messung bedarf offenbar der geometrischen Formen, etwa Ebene, Gerade, Kreis, und die räumlichen Meßinstrumente müssen solche benutzen. Wo kommen diese her?

Der Direktor des Vorderasiatischen Museums in Wien, Prof. Dr. Victor Christian, schrieb mir am 4.5.29 auf Anfrage: Die ursprüngliche Bauweise im Zweistromland scheint die gewesen zu sein, daß man den Lehm mit beiden Händen faßte, und diese Batzen nebeneinander setzte. Später richtete man diese auf ebener Unterlage zu. Die Oberseite blieb gewölbt, die Ränder waren rund. Dann tritt Rechtecksform auf, die Oberseite aber blieb gewölbt (plankonvexe Ziegel). Die Wölbung wird nun immer flacher. Nach Eannatum von Lagasch (ca. l. Hälfte des 26. Jahrh. v. Chr.) wird auch die Oberseite eben. In der Dynastie von Akkad (2684-2488) kommen dann die quadratischen Ziegel auf.

Man überlegt sich, daß der Erfolg planparalleler Ziegel der ist, daß diese stets lückenlos aufeinanderliegen können. Sind sie parallelepipedisch, dann können die Ziegel lückenlos an- und aufeinander liegen. Diese Möglichkeit lückenlos aufeinander liegen zu können in jeder Lage ist aber die charakteristische Eigenschaft der Ebene, die sie mit keiner anderen Fläche gemeinsam hat, durch die sie also eindeutig definiert werden könnte.

Nun treten Ebenen, von Steinmetzen hergestellt, schon recht früh an Bauwerken auf. Untersucht man die Art, wie der Steinmetz heute noch eine Ebene herstellt, dann findet man, daß dies wahrscheinlich dieselbe Art ist, wie man sie von Anfang an herstellte. Der Steinmetz bedient sich seines Richtscheites, das man unter primitiven Umständen durch gegenseitiges Abschleifen von Holzstücken etwa gewinnen konnte. Will er an einem Stein eine ebene Fläche anbringen, so wird zunächst der Rand gesichert, indem er nach dem Richtscheit abgeschlagen wird. Dann aber bearbeitet er die Innenfläche mit Spitzhammer, Zahnhammer, Flächhammer etc., unter dauernder Anlegung des Richtscheites.

Fragen wir, was eine Ebene sei, so finden wir bei Euklid in den Horoi eine Definition, die später bei ihm nicht mehr verwendet wird, und mit der die Gelehrten niemals etwas Rechtes anfangen konnten. Sie lautet: Ebene ist die Fläche, die gleichmäßig zwischen ihren Geraden liegt. Vergleichen wir diese Definition mit dem, was wir soeben über die Steinmetzen vernahmen, so zeigt sich, daß Euklid seine Definition von den Steinmetzen genommen hat.

Wie stellt sich nun heute dieses Problem für uns dar?

Gehen wir in einen der Läden für Zeichenmaterialien, wie sie in der Nähe aller technischen Hochschulen und Mittelschulen zu finden sind, und verlangen wir z.B. eine Reißschiene. Es erhebt sich die Frage: wie ist diese Gerade gemacht worden? Offenbar durch eine stählerne Schiene, nach der sie geschnitten wurde. Woher aber hat die stählerne Schiene ihre Geradheit? Fragt man auf diese Weise weiter, dann erkennt man, daß alle diese Instrumente von anderen abgeleitet sind. Letztere müssen offenbar die genaueren sein. Die genaueste Gerade, die genaueste Ebene muß also am Anfang stehen.

Denken wir uns, ein Mann wolle eine Fabrik für Feinwerkzeuge und genaue Meßapparate eröffnen. Wenn er nicht durch Kauf sich Muster erwerben will, von denen er nicht weiß, ob sie letzte Genauigkeit besitzen, so muß er offenbar selbst neu anfangen. Wie fängt er das an? Er muß die genaueste Ebene herstellen, von der alle anderen dann abgenommen werden, an der ihre Genauigkeit gemessen wird. Fragt man einen solchen Mann, wie er das macht, so erfährt man folgendes:

Man nimmt 3 grob vorgeebnete Stahlplatten a, b, c und schleift sie paarweise so aufeinander ab, daß sie adhärieren. Würde man bloß 2 Platten nehmen, so bestünde die Gefahr, daß eine Kugelfläche (Kalotte) entstünde. Bei dreien aber resultiert eine Fläche, bei der die eine Seite mit sich selbst aufeinanderlegbar ist. Es kann a auf c, b auf c gelegt werden, dann aber auch a auf b (Dreiplattenverfahren). Dieses Verfahren liegt allen feinmechanischen Werkstätten zugrunde, z.B. auch der Firma Zeiß.

Aber - und dies ist ein seltsamer historischer Umstand - das ist noch nicht sehr lange her. Herr Dr. Otto Mahr, der bekannte Historiker der Technik hat festgestellt, daß der englische Ingenieur Maudsley (1771 bis 1831) das Verfahren erfunden habe (S. Buxbaum »Entwicklungsgrundzüge der spanabhebenden Metallbearbeitung im 18. u. 19. Jahrh.«).

Sir Joseph Whitworth (1803-1887), ein englischer Mechaniker, baute jahrzehntelang die besten Werkzeugmaschinen der Welt, da er sich des Maudsley’schen Verfahrens bediente. Er hielt 1840 in Glasgow vor der British Association einen Vortrag über die Herstellung von Ebenen im Maschinenbau: veröffentlicht in »The Mechanics Magazine« 34 (1841) S. 39-42 »On the metallic surfaces and the proper mode of preparing them«. Whitworth erfand auch das nach ihm benannte Schraubengewindesystem.

Herr Dr. Otto Mahr, Frankfurt/Main, schreibt mir in einem Briefe vom 11.2.1952 folgendes:

»... Es handelt sich um I. A. Repsold »Geschichte der astronomischen Meßinstrumente«, Leipzig 1908. Darin wird auf Seite 88 Jacques Dominique Cassini (1748-1845), dem IV. in der bekannten Dynastie der Cassini berichtet, daß 1784-1786 unter seiner Leitung in der Pariser Sternwarte ein 7½ Fußquadrant hergestellt worden sei. »Zwei Marmorblöcke, der eine von 7½ × 7½ Fuß, der andere von 4 × 4 Fuß Oberfläche, wurden auf einem der Gewölbe des Unterbaues hergerichtet«, »dressés et polis à la manière des glaces«; sie sollten als Richtscheibe dienen. Zu demselben Zwecke wurden 3 Stahlschienen von 8 Fuß Länge mehrere Monate lang gegeneinander geschliffen.

Das ist ein unzweifelhafter Hinweis auf das 3-Ebenenverfahren, aber ich glaube nicht, daß bei dem Tiefstand des damaligen französischen Instrumentenbaues dieses Verfahren in Frankreich entwickelt worden sein kann. Cassini selbst stand mit Jesse Ramsden (1735-1800), dem großen englischen Instrumentenbauer in Verbindung, hat ihn auch 1787 besucht und die Zusage von ihm erhalten, daß französische Mechaniker in seinen Werkstätten ausgebildet werden durften. Ich möchte also annehmen, daß das 3-Ebenenverfahren englischen Ursprungs ist und daß es beim Bau astronomischer Instrumente entwickelt worden ist und zwar vielleicht von Jesse Ramsden selbst, der sich als Mechaniker und Optiker einen großen Namen gemacht hatte und beim Bau seiner Teilmaschinen ohnehin zur Genauigkeit der Arbeit gezwungen war, die sonst auf keinem Gebiet der Technik verlangt wurde. Es könnte lediglich fraglich sein, ob das 3-Ebenenverfahren zuerst beim mechanischen Teil oder beim optischen Teil der astronomischen Instrumente angewandt wurde.

Ramsden war der Schwiegersohn des bedeutenden Optikers John Dollond (1706-1761), der möglicherweise das 3-Ebenenverfahren ebenfalls schon gekannt hat. In Poggendorff, Bd. I von 1863 Spalte 587 wird unter seinen Leistungen erwähnt: Objektive aus zwei aufeinander verschieblichen plankonvexen Linsen. Etwas Gedrucktes darüber ist mir hier nicht zugänglich.

Wenn ich Ihnen früher schrieb, daß Henry Maudslay (1771-1831) das Verfahren erfunden habe, die genau ebenen Flächen durch gegenseitiges Abschmirgeln von 3 Richtplatten herzustellen, dann kann damit nur die Übernahme des bereits früher im Präzisions-Instrumentenbau entwickelten Verfahrens in den allgemeinen Maschinenbau gemeint sein«.

Zunächst ist diese Ebenenherstellung ein rein praktisches Verfahren. Nun wollen wir sehen, was vom Begrifflichen her dazu zu sagen ist. Dieses Begriffliche ist schon berührt, wenn wir das Resultat dieses Verfahrens eine »Ebene« nennen. Es wäre also der Begriff Ebene hier definiert durch ein Verfahren, durch eine Operation, durch ein aktives Tun, und zunächst nicht durch Worte, wie wir das gewohnt sind.

Dennoch aber ist nicht nur das Verhalten der Hände maßgebend für die Bedeutung dieses Tuns. Hinter dem Dreiplattenverfahren steckt vielmehr das, was wir eine »Idee« nennen. Nämlich eine gedankliche Forderung, die weit über das hinausgeht, was wir etwa momentan manuell ausführen, oder ausführen können.

Diese Idee enthält folgendes. 1. den Gedanken, daß die Ausführung des Verfahrens immer noch sorgfältiger, noch feiner geschieht; 2. daß das Material immer noch feinkörniger sei; 3. daß die Platten sich der Zeit nach immer noch konstanter verhalten, so daß sie sich gar nicht verändern; 4. daß das Verfahren vollzogen gedacht werde wie groß an Ausdehnung auch die drei Platten sein mögen, bis ins Unendliche.

Denken wir uns diese 4 Forderungen in absoluter, ideeller Vollkommenheit erfüllt (was nur das Denken vermag), dann haben wir die Idee, die hinter dem Verfahren steht. Diese Idee ist es, die man mit dem Wort »Ebene« meint. Niemand hat eine solche Ebene jemals erlebt, diese Idee kann daher auch keine echte Vorstellung sein. Sie ist daher eine unanschauliche Vorstellung, die aus Erinnerungen an ebene Flächen entsteht, wenn man die Forderungen hinzufügt. Daß wir überhaupt in dieser Weise denken können, ist eine Gabe, die wir von vornherein schon mitbringen. Jedoch ist es nur die Gabe, die wir mitbringen, und nicht die Idee der Ebene selbst. Diese muß vielmehr irgendwo erst gefunden werden, wie wir das vorhin bei den Babyloniern gesehen haben (vielleicht schrittweise).

Es ist klar, daß eine vollkommene Realisierung dieser Idee gar nicht möglich ist. Selbst wenn eine solche einmal real vorliegen sollte, wären wir gar nicht in der Lage, dies zu bemerken, weil dazu eine unendlich feine Beobachtungsgenauigkeit gehören würde, etwa ein unendlich feines Mikroskop. Jede Realisierung der Idee kann also immer nur eine Zwischenstufe auf dem Wege zum Ideal darstellen, während die volle Verwirklichung im Unendlichen liegt, das heißt unerreichbar ist. Andererseits aber lassen sich diese Zwischenstufen in einer Art linearer Reihe ordnen, so daß jede Stufe der Realisierung genauer ist als die vorhergehenden.

Im Dreiplattenverfahren liegt also eine sozusagen »praktische oder manuelle oder operative« Definition der Ebene vor. Das ist etwas Neues und Ungewohntes. Sie liegt aber wohlgemerkt nur vor, wenn man die Idee hinzu nimmt. Die Handlungen allein würden nicht die Ebene definieren, weil man aus ihnen nicht wissen könnte, wie weit sie getrieben werden sollen.

Das Hinzukommen der Idee macht später auch eine sprachliche Formulierung erwünscht, die dem anderen erst zu vermitteln vermag, was ich mit meiner Handlung erzielen möchte und anstrebe. Aus dem bloßen Zusehen ist für den anderen keine Sicherheit darüber gegeben, was gemeint ist. Auch der Volksmund sagt hier ganz richtig: »was ist die Idee der Sache?« oder noch häufiger im Englischen: »What is the idea?« Das bloße »stumpfsinnige« Nachmachen führt daher meist zu Mißerfolgen. Ich pflege hier gerne eine Scherzzeichnung von Oberländer zu erwähnen. Ein Bauer sieht einem Posaunisten in einer Blaskapelle zu. Wie der Posaunist immer das Unterstück der Posaune auf und ab bewegt, sagt der Bauer auf einmal: »Das müßte doch der Teufel sein, wenn man das Ding nicht herausbrächte«, sprichts und reißt es heraus. Er hatte wohl die Handlung beobachtet, aber einen falschen »Sinn« untergelegt.

Wir müssen also die Idee der Ebene in Worte zu fassen versuchen: Schleife 3 beliebig große Platten aus hartem Material so gegenseitig ab, daß sie völlig adhärieren, oder, daß die beiden Seiten der entstehenden Fläche an jeder Stelle und im ganzen kongruent und ununterscheidbar sind. Das ist aber genau diejenige Eigenschaft der Ebene, welche die alten Babylonier bei der Ziegelherstellung entdeckten.

Diese Definition der Ebene fällt hier zusammen mit einer »Herstellungsanweisung«. Außerdem ergibt sich aus logischen Gründen, daß es möglich sein muß, aus dieser Definition alle Eigenschaften der Ebene logisch herzuleiten, da sie eine vollständige und eindeutige Bestimmung der Ebene darstellt. Im gewissen Sinn spielt also diese Definition gleichzeitig die Rolle eines Axioms, doch anders als bisher der Begriff Axiom verstanden wurde.

Es ist ferner klar, daß man den Schnitt zweier Ebenen als »Gerade« definieren wird. Auch diese Definition ist somit eine Herstellungsanweisung. Man weiß ferner aus der theoretischen Geometrie, daß diese beiden Begriffe von Ebene und Gerade noch nicht hinreichen, die volle Geometrie eindeutig zu definieren, sie würden nur die sog. projektive Geometrie liefern. Es fehlt noch das Element, das in der theoretischen Geometrie durch das Parallelenaxiom dargestellt wird. Man definiert etwa zu diesem Zweck, daß bei einem Parallelstreifen auf der Ebene (dessen beide Enden also ununterscheidbar sind) alle Abstände gleich lang sein sollen. Diese Definition bedeutet zugleich die Festlegung des sog. deformationsfreien Körpers (df. K.). In der Tat wird in den feinmechanischen Fabriken die Herstellung eines solchen stets nach diesen Kriterien vollzogen bzw. geprüft.

Damit ist die Geometrie fertig. In der Tat kann man aus diesen 3 Definitionen die bekannten Axiome der Geometrie gewinnen und damit natürlich die ganze Geometrie ableiten. Nur die Stetigkeitsaxiome sind hier implizit schon enthalten. Was dabei herauskommt, ist die sog. euklidische Geometrie. Sie ist nämlich die einzige, die rein qualitativ und ohne Maße zu benutzen definiert werden kann.

Der logische Vorgang ist der, daß bei dieser Ableitung die in den Definitionen vorkommenden Begriffe schrittweise eliminiert werden durch Bildung der gewohnten geometrischen Begriffe. Schließlich sind nur noch die bekannten Axiome in Benutzung, so daß sich die Geometrie ergibt.

Was wir hier getan haben, ist das: Wir haben den Aufbau der sozusagen »technischen Geometrie« skizziert, d. h. derjenigen, die in der Tat in der praktischen Feinmechanik benutzt wird, in den Werkstätten und Fabriken. Das also ist die Geometrie der Wirklichkeit. Eine genaue Analyse der Handlungen, welche zur Herstellung von genauen Apparaten führen, zeigt, daß diese technische Geometrie in allem »enthalten ist oder darinsteckt«.

Es ist zugleich die einzige Art, wie Geometrie in der Wirklichkeit in Verbindung mit der dazugehörigen Idee zutage treten kann. In der Tat sind die einzigen Gelegenheiten dazu die von uns selbst geformten geometrischen Umstände. Alle natürlich vorgefundenen Umstände, wo dies der Fall zu sein scheint, sind unsicher, denn wir wissen nicht mit Sicherheit, welche geometrische Gestalt »gemeint« ist. Nur bei uns selbst wissen wir es.

Die technischen Verfahren, die ich geschildert habe, sind völlig eindeutig und durch ihre Einfachheit und Symmetrie so festgelegt, daß man sie nicht verlassen kann, auch wenn man wollte, so lange man eine eindeutige Geometrie auf qualitativer Basis anstrebt. Es ist klar, daß man die Geometrie nur auf qualitativer Basis aufbauen kann, da es vor ihrem Aufbau keine Möglichkeiten zu einer Messung gibt. Dies aber leistet ausschließlich die euklidische Geometrie. Es ist auch kein Anlaß denkbar oder vorhanden aus dem heraus man sich veranlaßt sehen könnte, in diesen Verfahren eine Änderung eintreten zu lassen und in der Tat sind technisch, seitdem man exakte Werkzeuge herstellt, noch niemals Abweichungen aufgetreten.

Auf Grund des Gesagten vermögen wir nun schon etwas tiefer in die Natur des messenden Experimentes einzudringen.

Wir sahen, daß der entscheidende Punkt in der Wiederholbarkeit, Wiederherstellbarkeit der Umstände liegt. In der natürlichen Wirklichkeit gibt es aber nirgends eine garantierte Konstanz. Es gibt zwar genug praktische Konstanzen, aber es gibt keinerlei Sicherheit bezüglich der Genauigkeit, es gibt nicht einmal einen Maßstab für die Konstanz in der Natur. Welche von den unserer Wahrnehmung konstant erscheinenden Körpern sind nun wirklich konstant? Die Natur kann uns darauf keine Antwort geben, da unsere Wahrnehmung und unser Gedächtnis nicht fein genug sind.

Von hier aus wird uns der Sinn der auf Ideen gebildeten technischen Geometrie klar. Sie nämlich liefert uns einen Maßstab für die Konstanz von Gestalt und Form.

Es gibt einen Ausspruch von Helmholtz, der hierher gehört. In seinem Aufsatz »Über die Tatsachen, die der Geometrie zugrunde liegen« (Göttinger Nachrichten 1868) sagt er: »... wieviel ist (in der Geometrie) .... nur Definition oder Folge von Definitionen, oder von der Form der Darstellung abhängig? Diese Frage ist m. E. nicht so ganz einfach zu beantworten, da wir es in der Geometrie stets mit idealen Gebilden zu tun haben, deren körperliche Darstellung immer nur eine Annäherung an die Forderungen des Begriffes ist, und wir darüber, ob ein Körper fest, ob seine Flächen eben, seine Kanten gerade sind, erst mittels derselben Sätze entscheiden, deren tatsächliche Richtigkeit durch die Prüfung zu erweisen wären«. Aber weder H. noch sonst jemand haben aus dieser Einsicht die Konsequenzen gezogen.

Wenn wir Körper realisieren, welche untereinander den Gesetzen der Geometrie gehorchen und sie dauernd darauf prüfen, dann haben wir räumliche, gestaltlich unveränderliche, deformationsfreie Körper vor uns. Je genauer diese den Gesetzen der Geometrie gehorchen, desto genauer ist ihre Deformationsfreiheit erfüllt.

Die technische Geometrie ist eine Verwirklichung von Ideen, nicht aber etwa das Resultat von Messungen oder Experimenten. Wir erkennen das aus ihren Definitionen. Es ist klar, daß um eine solche Messung vorzunehmen, ich schon eine mehr oder weniger bewußte Entscheidung darüber besitzen muß, welches die Definition des deformationsfreien Körpers sei, denn diese brauche ich für die Messung. Man kann also im exakten Bereich nur so vorgehen, daß man den df. K. durch die Geometrie realisiert, d. h. durch Verwirklichung ihrer Idee. Mit diesem df. K. mißt man dann die übrigen natürlichen Erscheinungen.

Von hier aus wird verständlich, daß alle Geometrie, die in unseren Meßapparaten steckt, für alle Zeit ausschließlich die technische Geometrie ist. Die Ideen beherrschen aber diese Geometrie nicht nur jetzt, sondern für alle Zukunft. Als Ideen sind sie ja in unendlich großer Genauigkeit gemeint und können daher ihre leitende Rolle niemals verlieren, d. h. bei keinem Fortschritt in der technischen Genauigkeit. Die Realisierungen sind zwar immer nur von endlicher Genauigkeit. Diese letztere aber wächst im ganzen betrachtet stets nach der Richtung größerer Genauigkeit. Die hier wirkenden Zusammenhänge sind im einzelnen natürlich von großer Komplikation. Vielleicht ist das der Grund, daß sie von theoretischer Seite übersehen wurden.

Ich habe absichtlich die Geometrie etwas ausführlicher behandelt und speziell in der Richtung, wie sie für das Experiment in Betracht kommt. Das ist aber praktisch die einzige Art, wie Geometrie für uns aktuell wird, nämlich auf die konstruktive Art. Von ihr lebt die ganze Technik. Denn nur durch unsere technischen Vorrichtungen wird exakte Geometrie in die Wirklichkeit hineingetragen.

Erhebt sich also irgendwo die Aufgabe, gewisse Umstände in der Wirklichkeit ganz genau festzuhalten oder zu reproduzieren, so ist klar, daß allein die technische Geometrie dies bewirken kann. Diese Aufgabe steht aber am Anfang jedes genauen messenden Experimentierens. Und wir erkennen also, daß das, was wir die technische Geometrie nannten, eine erste Vorbedingung für das messende Experiment darstellt.

Zugleich aber stehen wir hier an einem anderen entscheidenden historischen Punkt, nämlich an dem, wo die moderne sog. Präzisionstecnik ihren Ausgangspunkt hat. Wir sahen oben, wie in erster Linie englische Mechaniker entscheidend eingriffen. Erst die von Maudsley und Whitworth entwickelten Verfahren ermöglichen die Massenherstellung von gleichen Gegenständen mit garantierter Exaktheit und einer Genauigkeit, die bis in die Tausendstel Millimeter geht. Verfolgen wir geschichtlich, wie vorher Präzisionsinstrumente hergestellt wurden, wenn überhaupt, dann bemerken wir, daß das stets nur Einzelstücke besonderer technischer Kunstfertigkeit waren. Noch bis in den Anfang des, 19. Jahrh. haben viele Astronomen ihre Instrumente selbst hergestellt oder sie durch irgendeinen besonders guten Mechaniker einzeln herstellen lassen, was ja in Sonderfällen heute noch geschieht.

Das Deutsche Museum in München bietet genügend Beispiele für das Gesagte und bewahrt in vielen Fällen die Originalapparate auf. Erst von der Zeit der Maudsley und Whitworth an finden wir Serienherstellung. Jede Technik kann zum Guten oder zum Bösen verwendet werden. So hat auch diese Errungenschaft als böse Folge die Möglichkeit geschaffen, die Massenherstellung moderner Maschinenwaffen zu unternehmen, die erst von dieser Zeit an möglich war. Andererseits aber wird jetzt erst die Massenherstellung exakter Motoren, moderner Photoapparate mit Momentverschluß, der Radioapparat als Volksgerät etc. möglich. Man erkennt, wie außerordentlich der Einfluß dieses Umschwungs auf unsere ganze moderne äußere Kultur gewirkt hat. Es wäre von höchstem geschichtlichen Interesse, die Entwicklung der modernen Präzisionstechnik von diesen Gesichtspunkten aus im einzelnen historisch zu erforschen. Die Verwendung der sog. Lehren, die für Bruchteile von Millimetern Genauigkeiten prüfen können, ist ein Kennzeichen der heutigen Präzisionstechnik, deren Entstehung seit ca. 1840 wir uns verständlich zu machen versucht haben.

Ich habe diese wichtige Bemerkung schon jetzt eingeschaltet, da sie in erster Linie auf der technischen Geometrie beruht. Wir werden aber alsbald noch weitere Elemente anzufügen haben.

Mit den gewonnenen Mitteln kann man nun schon messende Experimente machen, die eben nur in räumlichen Messungen bestehen. Man kann etwa die Gesetze der schwingenden Saite, d. h. der Töne, feststellen, indem man die Längen mißt. Das taten schon die Pythagoräer, indem sie aus dem Handwerk die Werkzeuge für Längemessung entnahmen. Diese waren zwar ohne Kenntnis der geometrischen Definitionen, aber unter einer sozusagen unbewußten Verwendung derselben entwickelt.

Ein weiteres Meßinstrument, das auf Grund unbewußter Ideen sich herausgearbeitet hatte, ist die Hebelwaage. Diese hatte sich z.B. bei den Arabern zu großer Feinheit entwickelt. Alkhazini schrieb 1121 das »Buch von der Waage der Weisheit«, wo er u. a. für 50 Substanzen das spezifische Gewicht angibt mit einer Genauigkeit, daß oft noch die 2. Dezimale mit unseren Bestimmungen zusammenfällt.

Roger Bacon (1210-1294) hat in seinem Werk die scientia experimentalis und die scientia ponderum hervorgehoben. Auf die Wichtigkeit der »Sinneswahrnehmung« (manifestum secundum sensum) war im einzelnen immer einmal wieder hingewiesen worden (Dietrich von Freiberg, Petrus Peregrinus de Maricourt etc.).

Nikolaus von Cusa (1401-1464) gibt in seinem »De staticis experimentis dialogus«, einem Gespräch zwischen einem Mechaniker und einem Philosophen, das Programm einer experimentellen Welterforschung durch Messung aller spezifischen Gewichte. Das Programm ist teilweise theoretisch, da viele dieser Gewichte damals noch gar nicht gemessen werden konnten. Das spezifische Gewicht war der erste messende Zugang zu den Eigenschaften der Materie.

Andere messende Experimente auf exakter Basis waren damals noch nicht gewonnen. Da nur die Geometrie ideellen Bestimmungen zugänglich war, mußte man weitere Bestimmungen aus der Empirie nehmen. So wurde im 17. Jhrh. z.B. Thermometer und Barometer in Einzelstücken möglich (Accademia del Cinento, Florenz 1657-1667). Durch die Pendeluhr wird genauere Zeitmessung möglich (Huygens 1657). Die weitere Entwicklung der exakten Uhren ragt aber schon in die Dynamik hinein, von der wir sogleich sprechen werden.

Schließlich sei noch auf den großen Propagandisten der empirischen Forschung, Francis Bacon (1561-1626), hingewiesen, wenn dieser seinen Methoden nach auch noch weitgehend dem Mittelalter angehört.

Was haben wir nun erreicht? Wir haben uns die Rolle dessen klar gemacht, was wir die »technische Geometrie« nennen können und wir haben gefunden, daß diese überall die entscheidende Rolle spielen muß, wo es sich um möglichst genau eindeutig-bestimmbare räumliche Abmessungen handelt. Wir können schon jetzt sagen, daß es klar ist, daß das überall dort der Fall sein wird, wo es auf genau eindeutige, wiederholbare Festlegung von Umständen ankommt. Dies aber ist die erste Vorbedingung aller messenden Experimente.

Der Sache nach waren die Griechen bei Euklid ungefähr auch so weit, nur daß sie noch nicht zu durchschauen vermochten, wie das alles zusammenhängt.

Ein Umstand aber ist von großer Bedeutung: Für Plato war das Reich der Ideen dadurch charakterisiert, daß es die göttliche Eigenschaft der Unveränderlichkeit und daher der Ewigkeit besaß. Daher konnte es auch bei den Ideen keine Veränderung, keine Bewegung geben. Die Grundbegriffe der Geometrie aber waren Ideen. Zwar mangelte ihnen die Einmaligkeit, die Plato bei den anderen Ideen fand (es gab ja z.B. unzählige Gerade etc.) und insoferne standen diese zwischen den Ideen und den Sinnendingen. Aber es waren Ideen und damit unveränderlich. Euklid noch versuchte die Bewegung in seiner Geometrie soweit als möglich einzuschränken. Erst Hilbert ist die völlige Beseitigung gelungen.

Von hier aus wird nun sofort verständlich, daß die Griechen keine ideelle Bewegungslehre zu finden vermochten, d. h. keine Lehre, die ideelle Bewegungsformen enthielt. Denn die gab es für die Griechen nicht. Schon dieser Punkt entkräftet manche der etwas oberflächlichen Vorwürfe, die man den Griechen gemacht hat, daß sie z.B. die Dynamik nicht entdeckt haben. Was man sich nicht denken kann, kann man auch nicht finden.

Natürlich versuchten die Griechen auch die Bewegung zu behandeln. Aristoteles sagt uns, daß es vom Veränderlichen keinen Begriff gebe. Wenn er die Bewegung behandeln will, so muß er sie also so behandeln, wie wenn es keine wäre, wie wenn sie etwas Statisches wäre. Erstaunlicherweise gelingt ihm das auch. Er bestimmt sie nämlich nicht selbst auf direkte Weise, sondern indirekt, durch Angabe ihres Zieles, ihres TéloV. Das Ziel aber ist eine statische Idee. Die Bewegung wird so zu einer Entelechie, zu etwas, »was sein Ziel in sich hat«.

Erst dem späteren Mittelalter gelang es, den Bann unter dem die Griechen standen, zu brechen. Der Occamist Nicolaus Oresmus, gest. 1381 als Bischof von Lisieux, war der Mann, der dies vollbrachte. Vor ihm war eine Bewegung nach Aristoteles als ein fluxus formarum aufzufassen gewesen. Dabei blieben aber die formae selbst unveränderlich, und die Bewegung entgleitet wieder der begrifflichen Fassung. Wollte man diese erreichen, so hätte man die Bewegung selbst in Formen fassen, also formae fluentes schaffen müssen. Den Weg hierzu zeigte Oresmus (siehe meine »Geschichte der Naturphilosophie« Berlin 1932).

Er zeichnet eine horizontale Zeitachse und trägt das Maß der veränderlichen Eigenschaft, die sog. intensiones, auf dieser, etwa als Senkrechte auf. Die Linie der Endpunkte liefert dann die charakteristische Kurve dieser Veränderung. So wird etwa das Bild der gleichförmig-beschleunigten Bewegung eine Gerade schräg zur Zeitachse. Oresmus gibt eine große Zahl von Beispielen.

Diese Kurve ist nun endlich die gesuchte forma fluens. Es ist eine Idee, und zwar die Idee einer eindeutig bestimmten Bewegungsart. Das den Griechen Undenkbare war hier gelungen. Endlich war die Bahn gebrochen, die eine ideelle Mechanik ermöglichte, die dann auch bald in Erscheinung trat. Pierre Duhem konnte die Wege nachweisen, auf denen diese Denkform zu Galilei gelangte, der sie zur formalen Grundlage seines Fallgesetzes verwendete.

Man hat oft gemeint (auch Duhem und unser unvergeßlicher Wieleitner), die Leistung des Oresmus sei als ein erster Schritt in Richtung auf die analytische Geometrie des Descartes aufzufassen. Das ist gewiß nicht der Fall. Oresmus hat z.B. gar keinen Koordinatenanfangspunkt. Was hier vorlag, läßt sich genau sagen: es war der Durchbruch durch den Bann, der die Griechen fesselte, es war endlich die Schöpfung der formae fluentes. Heute könnten wir etwa von einer graphischen Funktionenlehre sprechen.

Aber auch dieser gewaltige Schritt war noch nicht das letzte, war noch nicht die ideelle Dynamik selbst. Irgendwie mußte es etwas Analoges geben, wie es in der Geometrie die Ebene darstellte. Das lag bei Oresmus noch nicht vor. Es mußte eine einfachste Gestalt geben - hier natürlich nicht eine statische Gestalt wie die Ebene - sondern eine dynamische Gestalt. Und ebenso, wie die Ebene immer exakter realisiert die Basis aller eindeutigen räumlichen Gebilde wurde, so mußte das Analoge bei dieser einfachsten dynamischen Gestalt, die wir X nennen wollen, geschehen.

Es mußte also angestrebt werden, die Gestalt X völlig eindeutig exakt ideell zu bestimmen. An eindeutigen Bestimmungen besaß man aber in unserem Gedankengang, der der Geschichte parallel geht, nur die Geometrie (nebst Zahlen und Zeit). Es mußte also ein einfachster dynamischer Vorgang mit ausschließlich geometrischen Mitteln bestimmt werden. Eine rein geometrisch bestimmte Konstellation mußte also eine einfachste Bewegung verursachen. Da aber geometrische Figuren keine Bewegung erzeugen können, so mußte dieser Konstellation eine besondere solche Eigenschaft, die wir als m bezeichnen (Masse), zugeschrieben werden.

Denkt man nach diesen Regeln die hier vorliegenden Möglichkeiten durch, dann findet man etwas sehr Überraschendes: Die Gestalt X ist nichts anderes als die Form des Newton’schen Gravitationsgesetzes.

Die Realisierung der Form X konnte man grob im Fallvorgang finden. Das ist einer der inneren Gründe, warum vor allem hier die weiteren Schritte erfolgten. Die unmittelbare Realisierung von X erfolgte erst 1798 durch Cavendish. Aber diese letztere unmittelbare Form von X war in der Praxis weniger verwendbar. Eine überaus vielfache Verwendung erfuhren dagegen einige abgeleitete Formen: die schiefe Ebene, das Pendel, in statischer Form die Waage, vor allem aber die fundamentalen Begriffsbildungen der Dynamik: Masse, Kraft, Arbeit etc. Diese konnten erst jetzt eine konsequente Definition finden.

Newton hat in seinem »Philosophiae naturalis principia mathematica« von 1686 einen axiomatischen Aufbau der Mechanik zuerst zu geben unternommen, der allerdings auch weiterhin zu manchen Schwierigkeiten Anlaß bot. So ist seine Definition von Masse (z.B. von Ernst Mach) beanstandet worden. Die Definition der Kraft als »Masse mal Beschleunigung« wurde vielfach sogar als ein empirisches Gesetz betrachtet, was bei einer Definition unmöglich ist. Das Trägheitsprinzip wurde als empirisch betrachtet, trotzdem es eine unmittelbare logische Folge der Definition des Kraftbegriffes darstellt. Besonders auch die Frage der Orientierungsbasis, d. h. die Frage relativ, zu was die Bewegungen bestimmt werden sollten, hat viel Verwirrung gestiftet, die sich bis zu dem Versuch steigerte, überhaupt auf eine solche Basis zu verzichten (siehe die betr. Kapitel in meiner »Die Methode der Physik« München, 1938).

Geht man dagegen von der Gestalt X selbst aus, wie es der natürlichen logischen Ordnung entspricht, so kommt alles in das richtige Geleise. Es ergibt sich dann sogleich der Kraftbegriff mit dem Trägheitsprinzip, ferner vor allem das Energieprinzip und die Stoßgesetze. Hierüber ist noch ein Wort zu sagen.

Schreiben wir einmal die Definitionen von Kraft, Geschwindigkeit und Weg bei der gleichförmig beschleunigten Bewegung (gerade dem Schema des Oresmus) an, dann erhalten wir drei Gleichungen:

1. P = ma

2. v = at

3. s = ½ at²

wo a die Beschleunigung, m die Masse, t die Zeit bedeutet. Multiplizieren wir die Gleichungen 1. und 3. und setzen 2. ein, dann kommt:

4. s P = ½ in a² t² = ½m v² (Energie-Gleichung).

Denken wir uns die betrachtete Bewegung vollzogen zwischen den Zeiten t1 und t2. Die entsprechenden Größen seien v1 und v², s1 und s², a und P seien konstant. Dann folgt aus 2. und 3.:

v2 -v1 = a (t2 - t1)

s2 -s1 = ½ a (t2² - t1²)

und aus 4.: 5. P (s2 - s1) = ½ m (v22 - v12)

In 5. steht links die Differenz der Wege, rechts die Differenz der Geschwindigkeitsquadrate. Messen wir im konkreten Falle einer solchen Bewegung zwischen t2 und t2 die Größen s1, s2, v1, v2, dann kann es in der Wirklichkeit leicht vorkommen, daß Gleichung 5. nicht erfüllt ist. v1 und s1 sind die Ausgangsdaten, an denen kann nichts falsch werden. Betrachten wir auch s2 als reell gegeben, so kann nur v2 die Ursache sein, daß 5. nicht erfüllt ist. Nehmen wir an, das gemessene v2 sei vx während v2 die Gleichung befriedigt und vx < v2 . Dann gilt identisch:

P (s2 - s1) = ½ [(v2² - vx²) + (vx² - v1² )] = ½ m (B + A) .

Dann ist in der Messung ½ m A vorhanden, ½ m B dagegen nicht. Gleichung 5. ist also nicht erfüllt. Nun ist 5. aber eine einfache logische Folge von lauter Definitionen, sie muß also erfüllt sein, wenn wir unsere Definitionen aufrecht erhalten wollen. Wir müssen also ihre Geltung erzwingen. Dies geschieht auf dem einfachen Wege, daß wir sagen, der Teil ½ m B (verlorene Energie) sei nur scheinbar verloren.

Wir werden also Veränderungen, die in der Umgebung unseres Vorganges mit ihm parallel gehen, als Wirkungen desselben anzusehen haben und ihren erzeugten Energiegehalt der verlorenen Energie gleichsetzen bzw. aus der Größe der verlorenen Energie diese Energie bemessen. Es ist ersichtlich, daß auf diese Weise in alle möglichen physikalischen Erscheinungen eine Meßbarkeit hineingetragen wird, die vorher noch nicht vorhanden war. Es werden diese verschiedenen Erscheinungen auf diese Weise an unsere exakten Messungen angeschlossen und sozusagen geeicht. Wird z.B. eine gleitende Reibung untersucht, so beobachten wir, wie die Reibung eine mechanisch genau definierte Wirkung verringert. Da die Energie des ungestörten mechanischen Vorganges aus den Grundgesetzen genau berechenbar ist, kann aus der Differenz zwischen ihr und der tatsächlich beobachteten Größe das Maß der erzeugten Wärme bestimmt werden.

Man erkennt aus unseren Darlegungen, daß genau wie in der Geometrie die grundlegenden Beziehungen der Mechanik Folgen unserer ideellen Definitionen sind, also keine Naturgesetze im metaphysischen Sinne. Das gleiche gilt natürlich auch für alle logischen Folgerungen dieser Grundbeziehungen, also hier z.B. für das Energieprinzip. Aus letzterem können dann auch die Stoßgesetze gewonnen werden, für die also das gleiche gilt (siehe »Die Methode der Physik« München 1938 S. 158 f.).

Was wir hier von der Mechanik fanden, entspricht also genau dem, was sich für die obengenannte »technische Geometrie« ergab. Auch diese »technische Mechanik« ist Folge unserer ideellen Definitionen und enthält als solche noch keine Naturgesetze im metaphysischen Sinne.

Nun aber haben wir das Material bereitgestellt, um uns über das innere Wesen aller exakten messenden Experimente (M-Experimente) klar zu werden.

Alle diese Experimente sind im obigen Sinne technischer Natur, denn sie bedienen sich notwendig der Meßapparate. Dieser Umstand hat bedeutende Folgen.

Wir fanden: die technische Geometrie und die technische Mechanik (in unserem Sinn) sind keine empirischen Naturwissenschaften, sondern auf ideellen Definitionen fußende Realisierungen. Ihre begrifflichen Formulierungen haben daher die Eigenschaft, nie falsch werden zu können und für alle kommenden Zeiten in genau gleicher Weise zu gelten, wie die Arithmetik. Sie herrschen deshalb auch unbeschränkt in allen technischen Betrieben.

Ich möchte ausdrücklich betonen, daß dies natürlich nicht hindert in der formalen Mathematik gelegentlich mit ganz anderen Formelsystemen zu rechnen, z.B. mit nichteuklidischen und nichtnewtonischen. Unsere Überlegungen beziehen sich auf die technische Geometrie und Mechanik und diese sind manuell nur möglich in ihrer technischen Gestalt (weil diese allein die Realisierungshandlungen auf rein qualitativem Wege eindeutig bestimmt). Wenn, wir über die Physik der exakten Meßexperimente etwas Geltendes aussagen wollen, so müssen wir natürlich die technische Geometrie und Mechanik berücksichtigen. Wollen wir Aussagen nur über die Resultate von Messungen machen, ohne die Apparate zu berücksichtigen, so kann man natürlich auch nichteuklidische und nichtnewtonische Formeln verwenden, nur muß man dabei auf folgenden Umstand achten:

Aussagen, die aus den technischen Idealwissenschaften (wie wir kurz sagen können) abgeleitet sind, haben die Eigenschaft für die technischen Realisierungen auch in alle Zukunft zu gelten und zwar mit einer steigenden Genauigkeit, welche der jeweils im Technischen erreichten Genauigkeit entspricht. Diese Genauigkeit ist in einem stetigen, sozusagen konvergenten Wachstum begriffen (siehe »Methode der Physik«), indem die Feststellungen sich immer mehr den Ideen nähern, ohne diese natürlich jemals zu erreichen. Solche Aussagen sind also Daueraussagen, die in der Wirklichkeit innerhalb der jeweiligen Genauigkeit zutreffen. Es sind in diesem Sinne ideelle Naturgesetze.

Lassen Sie uns noch einen Blick auf diese technischen Idealwissenschaften werfen, zu denen die technische Geometrie und die technische Mechanik gehören.

Woher diese kommen und woher sie ihre Bedeutung erhalten, kann man verstehen, wenn man sich einmal um die Begriffsbildung im allgemeinen kümmert. Man sieht leicht ein, daß die Begriffe der Tagessprache niemals völlig eindeutig definiert sein können. Diese haben zwar eine Art Kernbereich, wo sie im großen und ganzen eindeutig verwendbar sind. Nehmen wir Begriffe wie Tisch, Baum, Hund, Wasser etc. »Am Rande« werden diese alle uneindeutig und je mehr man sie zu definieren sucht, desto mehr Begriffe muß man verwenden, die ebenfalls am Rande uneindeutig sind. Das führt zu der Frage: Gibt es überhaupt völlig eindeutige Begriffe? Und wie kann man sie finden?

Wollen wir absolut eindeutige Begriffe haben, so müssen auch ihre Bestimmungen, ihre Eigenschaften von dieser Art sein. Die gewöhnlichen Eigenschaftswörter der Sprache sind also ungeeignet, um eindeutige Begriffe zu bilden. Es bleiben übrig die Relationen. Aber auch hier können nur solche in Betracht kommen, die von den gewöhnlichen Eigenschaftswörtern nicht abhängen. Nun gibt es eine einzige solche Relation, die für alle beliebigen Eigenschaften gilt, also von diesen allen unabhängig ist. Das ist die Relation »verschieden« (mit ihren Abzweigungen: ähnlich und gleich). Ein absolut eindeutiger Begriff darf ferner nur eine endliche Zahl von Bestimmungen haben, von denen jede bewußt hinzugefügt wurde. Wir erkennen: absolut eindeutige Begriffe erhalten wir nur, wenn wir als einzige Bestimmung die Verschiedenheit benutzen und dies nur eine endliche Zahl von Malen und in bewußter Form.

Einen einzigen Begriff gibt es in der Tagessprache, der sowieso völlig eindeutig ist, weil er nämlich wegen völliger Leere überhaupt unfähig ist, Unsicherheiten zu enthalten. Das ist der Begriff »Etwas«, nämlich »Etwas Unterschiedenes überhaupt«. Es ist dies zugleich die einfachste Idee.

Das Etwas kann nun betrachtet werden hinsichtlich seiner selbst oder hinsichtlich seiner Grenze. In beiden Fällen kann es konstant oder veränderlich sein. (Das sind die einzigen Aussagen, die ich über das Etwas an ihm selbst machen kann, ohne bestimmte sinnliche Eigenschaften zu benutzen und ohne ihm neue Sondereigenschaften zuzuschreiben, die im Begriff des Etwas noch nicht enthalten sind. Es wird so als ein »äußeres Etwas« charakterisiert.) Das ergibt 4 Möglichkeiten: Das Etwas 1) konstant oder 2) veränderlich, seine Grenze 3) konstant oder 4) veränderlich. Aus diesen 4 Möglichkeiten kann man, wie hier nicht näher darzulegen ist, wenn man nur die Verschiedenheit als Bestimmung verwendet, der Reihe nach ableiten:

1) die Arithmetik, 2) die Zeitlehre 3) die Geometrie 4) die Mechanik.

Diese 4 Wissenschaften sind in der gewonnenen Form vorerst reine Schematismen. Sie kommen erst dann mit der realen Wirklichkeit in Kontakt, wenn die einzelnen ideellen Formen, aus denen sie bestehen, »realisiert« werden. Man erkennt, daß diese Realisierungen der Absicht nach völlig unabhängig sind von der näheren Beschaffenheit der wirklichen Dinge, an denen sie realisiert werden.

Wir bezeichnen diese 4 Wissenschaften als die »vier Idealwissenschaften« (I. W.). Aus unserer Ableitung geht hervor, daß sie die einzigen solchen sind, die möglich sind, die es also »gibt«. Sie haben ja auch geschichtlich stets eine Sonderstellung eingenommen, die erst durch die Periode des reinen Empirismus zeitweise verwischt wurde.

Diese 4 I. W. haben zugleich die Eigenschaft, daß ihre Formen an allen realen Gegenständen realisiert werden können, sie setzen lediglich reale, d. h. wahrnehmbare Verschiedenheiten voraus.

Vor allem aber besitzen wir in ihnen das Reservoir aller exakt eindeutigen Begriffe. Ihre Begriffe enthalten keine Bestimmungen, die wir nicht selbst einzeln bewußt ihnen zugeschrieben hätten. Dies ist, der Grund, warum wir für ihre Eindeutigkeit garantieren können. Andere völlig eindeutige Begriffe, als die, welche in den 4 I. W. vorkommen, gibt es nicht. Sie sind daher auch mit der größten jeweils erreichbaren Genauigkeit realisierbar und sind auf diese Weise auch im Realen (relativ) eindeutig.

Nun aber wollen wir zur Geschichte des Experimentes zurückkehren, das uns ja implizit auch während der allgemeinen methodischen Überlegungen dauernd beschäftigt hat.

Es dürfte klar geworden sein, daß die Entwicklung des messenden Experimentes genau abhängt von der Entwicklung der 4 I. W. Erst wenn in ihnen die betreffenden exakten Fundamentalbegriffe sich entwickelt haben, sind auch die exakten Meßapparate möglich, die sich aus ihnen aufbauen. An sich hätte natürlich seit jeher die Möglichkeit zu ihrer Herstellung bestanden. Aber diese Möglichkeit genügt noch nicht. Diese Realisierungen sitzen nämlich nicht so abgesondert in der Natur, daß man sie etwa ausgraben könnte wie eine antike Statue. Und wenn irgendwo solche Realisierungen in der Natur vorhanden wären (was in ganz seltenen Fällen vorkommt) dann tragen sie keine Aufschrift, die uns sagen würde, daß dies die Repräsentanten der wahren Fundamentalbegriffe sind. Sie können als solche ferner auch nur angesprochen werden, insoferne sie die Realisierung mit einer gewissen Genauigkeit darstellen. Daher können sie niemals die Idee als solche vermitteln, höchstens eine Anregung, die aber vom Ideellen her erst auf ihre Position zu untersuchen wäre. Jede solche empirische Realisierung ist ja nur eine zufällige einzelne Station innerhalb eines unbegrenzten Verfeinerungsprozesses. Letzterer ist - seinem Wesen nach stets eine Idee und eine solche kann nicht ausgegraben werden. Niemand aber vermag uns von außen her zu sagen, welches die »richtige« Idee ist. Das vermag nur unser eigener geistiger und methodisch-synthetischer Aufbau nach genauen, methodischen Prinzipien.

Ist einmal dieser Verlauf einsichtig geworden, dann findet man im Gang der Geschichte eine Menge von Umständen, die jetzt erst verständlich werden. In der Geschichte der Mechanik beantworten sich jetzt z.B. die Fragen, warum erst mit Galilei die Mechanik deutlich sichtbar wird, warum er das Trägheitsprinzip nur für die horizontale Ebene besitzt, (es wurde erst von Torricelli allgemein formuliert) warum erst mit dem Gesetz der Erhaltung der Energie die Präzisionsmessungen in der Elektrizität einen solchen Aufschwung nahmen etc.

Damit ist nun auch für die allgemeine methodische oder philosophische Einsicht Erhebliches geschehen. Die Geometrie war seit Plato und Euklid ein Gebilde, das sozusagen im reinen Äther der Idee schwebte. Wir wissen leider nichts darüber, inwieweit dies auch in den inneren Vorstellungen der Gelehrten der Fall war, oder ob noch Reste von Verbindung zum Handwerklichen und Technischen vorhanden waren. Gewiß sind diese dann aber immer mehr verlorengegangen. Im 19./20. Jahrh. ging dann die Entwicklung dahin, sie zu reinen Rechenschematismen zu machen.

Diese Geometrie haben wir durch unsere Überlegungen uns wieder auf die Erde heruntergeholt und sie in den Bereich unserer technischen Handlungen und unserer praktischen Naturbeherrschung zurückgenommen. Was sie dabei an metaphysischem Geheimnis verliert, gewinnt sie an völliger Durchsichtigkeit ihres Wesens. Genau das Analoge gilt natürlich von der idealen Wissenschaft des Bewegten, der Dynamik, deren Gewinnung vergleichsweise ja noch recht jung ist.

Auch der Sinn aller messenden Experimente ist uns jetzt klar geworden. Durch die Realisierung der Begriffe der Idealwissenschaften gelingt es uns, in die sonst fließende Natur eindeutige Konstanzen hineinzutragen, welche die Reproduktion von realen Arrangements genau vorbestimmter Art mit stetig wachsender Genauigkeit ermöglichte. Dadurch aber entstehen die absolut gültigen Naturgesetze. Neben diesen gibt es noch solche, die sich gewisser realer Umstände bedienen, die in unserer Umgebung sozusagen zufällig starke Konstanz zeigen. Das sind dann empirische oder gemessene Naturgesetze. Aber auch diese gehören nicht zur reinen Natur, denn jede exakte Messung ist nur möglich durch Anwendung der genau reproduzierbaren, eindeutigen Formen, welche uns die Idealwissenschaften liefern. Diese aber stammen stets von uns selbst.

Und nicht nur die Meßinstrumente wurden durch die Idealformen der Idealwissenschaften geformt, auch das Gemessene selbst unterliegt diesem Verfahren. In der Tat werden wir nur dort Wiederholbarkeit, kurz »Gesetz« haben, wo es gelingt, das Gemessene in immer größerer Genauigkeit zu reproduzieren. Da aber die Begriffe der Idealwissenschaften die einzigen sind, denen volle Eindeutigkeit anhaftet, so werden nur solche Arrangements eindeutig reproduzierbar sein, die in möglichstem Umfange aus Elementen aufgebaut sind, die nach Begriffen der Idealwissenschaften geformt sind. Wir brauchen bloß in einem physikalischen Laboratorium uns im Hinblick auf das eben Gesagte umzusehen, um diese Umstände bestätigt zu finden.

Die Entdeckung des Gesetzes der Erhaltung der Energie durch Robert Mayer 1842 bedeutete den Abschluß des ideellen Teiles der technischen Mechanik. Damit waren die Fundamente der Idealwissenschaften vollständig geworden und ihre Verwendung zur Schaffung eindeutig bestimmter Realisierungen voll ausschöpfbar. Wir sahen vorhin, wie dieses Gesetz dazu diente, die eindeutigen Begriffsbildungen von hier aus in alle übrigen Teile der Physik hineinzutragen. In der Tat datiert von hier aus jener unerhörte Aufschwung der experimentellen Physik, den wir alle kennen, ebenso wie derjenige der Präzisionstechnik, von der wir sprachen.

Jetzt werden auch die Begriffe der Elektrizität exakt faßbar, die ja alle entstehen, indem sie an die Grundbegriffe der Mechanik angeschlossen werden. Alle Kräfte in der Elektrizität werden dadurch gemessen und zugleich definiert, daß sie mit Kräften verglichen werden, die aus der Mechanik genau bestimmbar und berechenbar sind. Dieser Umstand zeigt sich auch in dem Vorhandensein des allgemeinen Maß-Systems, in dem alle Maße auf Zentimeter, Gramm, Sekunde, zurückgeführt werden. Jedes Elektrometer, jede Tangentenbusole zeigt diesen Umstand.

Die bisher dargelegten Zusammenhänge waren den Forschern, welche die Fortschritte brachten, nicht explizit bewußt. Studieren wir jedoch jene fundamentalen Arbeiten, wo die neuen Begriffe gewonnen wurden, dann können wir bei genauer Durchdenkung immer wieder die Wirksamkeit dieser Umstände erkennen.

Was ich Ihnen darzulegen versuchte war also der anfangs erwähnte »innere Aufbau« der Experimente, ihre Struktur, oder, wenn man so will, ihre »Logik«. Wir erkannten, wie durch den Einblick in diesen inneren Aufbau und nur durch ihn auch die Geschichte des Experimentes durchsichtiger wurde. Wir erkannten, daß alle exakte Messung auf der Bildung ideeller Begriffe beruht, welche als einzige absolute Eindeutigkeit ermöglichen. Ferner beruht sie auf der Realisierung dieser Begriffe, die mit stetig wachsender Genauigkeit erfolgt. Die Festlegung dieser Begriffe der Idealwissenschaften oder der s-Begriffe geschieht also nicht durch irgendwelche Experimente, sondern durch oft stillschweigende »Handlungsanweisungen«.

Über deren Logik darf ich noch ein Wort sagen. Manche logistisch Gerichtete werden der Meinung sein, daß diese Auffassung erst logistisch durchgearbeitet werden müsse, ehe man sie als gesichert betrachten könne. Hier besteht nur der wichtige Umstand, daß das nicht möglich ist. Alle Logistik besteht im Kerne in einem zweiwertigen Aussagenkalkul, dessen Grundwerte die Begriffe »Wahr und Falsch« darstellen. Hier aber handelt es sich um Handlungsanweisungen, operative oder imperative Aussagen. Alle solchen aber fallen aus dem Bereich des Aussagenkalkuls heraus, da operative Aussagen weder wahr noch falsch sind. Imperative Aussagen hat man zwar in allen Sprachen, aber die Logistiker glaubten sie als nebensächlich übersehen zu dürfen. Unsere Überlegungen haben gezeigt, daß deren Bereich aber viel größer und wichtiger ist, als man je gedacht hatte. Es zeigt sich also, daß die Logistik des Aussagenkalkuls sich auf ein relativ kleines Gebiet beschränkt, dem die imperativen Sätze nicht zugehören. Gerade letztere aber bringen erst die Verbindung der Sprache mit dem wirklichen Leben.

Natürlich konnte ich Ihnen nicht alle Denkschritte im einzelnen vorführen. Dazu wäre ein Kolleg von einem halben Jahre nötig. Aber ich hoffe, daß Sie einen ungefähren Blick in den Gesamtbau des Wesens der exakten Wissenschaft haben tun können und ich glaube, Sie werden mir zugeben, daß dieser Blick eine Welt von größter Konsequenz erschlossen hat und ich zögere nicht zu sagen von Schönheit uns offenbart. Diese Welt ist ja nichts anderes als die »Welt des Rationalen« überhaupt, die sich hier als ein in sich geschlossenes Ganzes zeigt und ihre beherrschende Stellung auch für die Geschichte des Experimentes offenbart.

Es wurde im vorstehenden der englische Anteil an dieser Entwicklung hervorgehoben, da dieser in der Tat besonders groß ist - nur scheinen bisher die mehr theoretisch Eingestellten dieser Verdienste sich noch nicht bewußt geworden zu sein. Zur Literatur sei noch hingewiesen auf: H. Dingler »Die Grundlagen der angewandten Geometrie« VIII. 160 S. Leipzig 1911. »Das Experiment, sein Wesen und seine Geschichte« VI. 263 S. München 1928. »Die Methode der Physik« 423 S. München 1938. »Grundriß der methodischen Philosophie,« 143 S. Füssen 1949. »Das physikalische Weltbild« 56 S. Meisenheim a. Glan 1952.